În mass-media, în romane și în filme se vorbește despre călătoria în timp. Se inventează povești despre ea. Există eroi care se plimbă cu mașina timpului și gardieni ai istoriei care încearcă să prevină schimbarea evenimentelor din trecut. Dar oare chiar putem să călătorim în timp? Să mergem în trecut și să ne întoarcem în viitor? Asta vom încerca să aflăm în cele ce urmează. 

Să ne închipuim America anilor ‘40. În Europa era război, iar americanii profitând de ororile nazismului își populează universitățile lor (cam fără rezultate pe vremea aceea) cu intelectuali evrei de clasă. Printre aceștia, Albert Einstein, Kurt Gödel, John von Neumann, Eugene Wigner și mulți alții aleg Institutul de Studii Avansate de la Princeton. Această instituție avea, până la venirea valului european de cercetători, doar renumele dat de porecla „Institutul de Salarii Avansate”. Pe un perete interior al acestei prestigioase instituții există un citat: „Subtle is the Lord; Malicious, He is not!” Sunt cuvintele lui Einstein pe care Oswald Weblen, directorul institutului a insistat să le graveze. Ele exprimă ideea că legile naturii pot fi descifrate și au reprezentat răspunsul scurt al lui Einstein, în timpul unei conferințe acolo, când un fizician s-a ridicat și a spus că un coleg a făcut niște experimente care arată că teoria relativității este greșită. Dumnezeul lui Einstein, universul înconjurător, voia să fie cunoscut și înțeles, asta transmitea Einstein. Probabil că este unul dintre cele mai literare moduri de a exprima Principiul Antropic. 

Povestea noastră se desfășoară la Princeton și este consecința incredibilei prietenii dintre Einstein și Gödel. 

Einstein era un fizician deja celebru, autor a două teorii, teoria restrânsă a relativității și teoria generală a relativității, făcuse un salt calitativ în înțelegerea rolulului gravitației în univers și primise premiul Nobel în fizică pentru descrierea caracterului corpuscular al luminii, lucrare ce fundamenta mecanica cuantică. Practic, a fost cel care a avut curajul să exprime ideea dualității undă-corpuscul în cazul luminii. Dumnezeul lui Einstein era Dumnezeul lui Spinoza, „Deus sive natura”. Întreaga natură, întregul Univers exprimă și este substanța lui Dumnezeu. Dacă cineva reflectă la sensul acestei afirmații înțelege că este profund ateistă. De altfel, Baruch Spinoza a fost efectiv expulzat din comunitatea portughezo-evreiască în care trăia, inclusiv familia lui l-a renegat. Rezumând, Einstein credea în Dumnezeul exprimat de totalitatea legilor naturii.

Gödel era logician, un matematician pur-sânge celebru datorită teoremelor de incompletitudine pentru sistemele axiomatice. Spre deosebire de Einstein, Gödel era extrem de credincios. Deși pare greu de crezut  pentru cineva care nu înțelege puterea limbajului matematic, Gödel a creat o teorie axiomatică din care poate fi dedusă existența unui Dumnezeu. 

Ce puteau să vorbească doi oameni atât de diferiți ca domenii de studiu și credință religioasă? 

Ca să ne facem o idee ar trebui să știm că Einstein a spus într-un interviu că „între a descoperi relativitatea și a avea discuțiile zilnice, de ore, cu prietenul Gödel, prefer discuțiile acelea.” 

Un punct inevitabil al discuțiilor era timpul… pe scurt, Einstein îl învāta fizică pe Gödel, îi explica de ce în relativitatea restrânsă călătoria în trecut nu este posibilă. Îl făcea să înțeleagă cum călătoria în viitor este posibilă și cum ea chiar se poate întâmpla. Exemplul cu gemenii fiind doar un experiment mental, unul dintre acele lucruri care l-au făcut celebru pe Einstein. 

Gödel care studiase la universitatea din Viena își dorea la început să fie fizician. Cursul de anul întâi de teoria numerelor făcut cu un profesor complet paralizat, Philip Furtwängler, care venea în scaun cu roțile fără notițe și dicta asistentului său ce să scrie pe tablă i-a schimbat lui Gödel opțiunea. Așa cum discuțiile cu Einstein aveau să i-o schimbe din nou. Cam prin 1946, Gödel înțelesese ideile profunde ale relativității generale și începuse să creadă că poate găși un exemplu de univers în care se poate călători în trecut. Între 1946 și 1949, în 3 articole și o expunere devenită celebră, reușește să creeze universul pe care și-l dorea, un univers fără timp. 

Cum funcționează un astfel de univers?

Să facem apel la o povestire a scriitorului american de origine britanică al cărui pseudonim era William Tenn (numele adevărat Phillip Klass).

Un profesor de artă, critic cu autoritate și pictor destul de talentat, studiază un grup de picturi pe care le atribuie unui pictor care a trăit cu câteva secole în urmă. Beneficiind de o mașină a timpului a unui prieten se hotărăște să se întoarcă în timp pentru a-l întâlni pe artist „în carne și oase”. Folosește deci mașina, se întoarce în trecut și îl întâlnește pe pictorul căruia el îi atribuise paternitatea lucrărilor. Să mai spunem că profesorul a venit din viitor cu un album cu reproduceri ale lucrărilor pe care le credea ca fiind ale respectivului pictor. Invitat în atelierul pictorului el vede niște picturi de-a dreptul naive și își dă seama că respectivul artist nu ar putea să facă niciodată capodoperele din catalog. La fel își da seama și artistul, care însă înțelege că în viitor era recunoscut drept un maestru și ar trebui să profite de asta. Printr-un tertip, pictorul reușește să ia catalogul și să folosească mașina timpului pentru a pleca în viitor. Profesorul rămâne astfel blocat în trecut, în atelierul pictorului. Ca să nu aibă probleme cu autoritățile, își ia identitatea pictorului și începe să picteze din memorie tablourile din catalog…

Suntem în față unei bucle temporale. 

Tablourile din viitor cuprinse în catalog sunt repictate de profesor în trecut pentru a se bucura de faimă în viitor. Și de fapt ele au fost create chiar de profesor… 

Evident, în toate aceste povestiri există o mică inconsistența logică. 

Profesorul pictează tablourile după ceva care există deja.

Într-un articol celebru despre universul Gödel, fizicianul britanic John Bell face referire la această povestire. Bell chiar propune o soluție mai interesantă. Ajuns acolo și înțelegând situația, adică lipsa de talent a pictorului, profesorul îl omoară, repicteaza catalogul și se întoarce în viitor fiind astfel sigur că acele tablouri există și vor apărea în catalog. Dar de fapt ele cumva deja existau. Aceeași inconsistență logică… dar în ambele cazuri, spune John Bell, inconsistența logică poate fi eliminată de ideea că nu trebuie să revii în același viitor. Există mai multe posibile viitoruri.

Paranteză: Să spunem că John Bell este cel care a descoperit niște inegalități matematice pe care trebuie să le îndeplinească orice sistem fizic în cadrul realismului clasic. În caz că aceste inegalități nu se îndeplinesc, sistemul acela fizic iese din cadrul realismului clasic. În mecanica cuantică există acest nou tip de realism care nu corespunde legilor clasice ale fizicii. Bell a arătat la nivel teoretic că paradoxul Einstein-Podolski-Rosen nu poate fi explicat decât prin acceptarea noului tip de realism cuantic, punând astfel capăt unei dispute între Einstein și Niels Bohr asupra non-localismului fenomenelor cuantice. Premiul Nobel pentru fizică din 2022 a fost acordat pentru realizarea de către Alain Aspect a experimentului care validează modelul matematic impus de John Bell. 

Deci cum arată un univers fără timp?

Să începem prin a spune că există niște ecuații ale câmpului gravitațional în teoria generală a relativitățîi. 

Limbajul teoriei este geometria diferențială și ecuațiile, așa cum am văzut, pot fi rezumate la forma Geometrie = Materie.

În membrul stâng avem geometrie, în membrul drept avem materie. Să spunem că Einstein nu a găsit niciodată vreo soluție a propriilor sale ecuații de câmp și că toate soluțiile găsite au fost găsite în general de matematicieni. Consecințele fizice ale soluțiilor matematice descoperite au fost inițial respinse de Einstein. Apoi chiar el a fost cel care a validat comunității științifice importanța fiecăreia dintre soluțiile care i-au fost prezentate. 

Unele din ele descriu universuri ca al nostru, altele descriu sisteme solare, găuri negre, unde gravitaționale, găuri de vierme, corzi cosmice, universuri fără materie și universuri fără timp. 

Universul Gödel este deci o soluție a ecuațiilor de câmp ale lui Einstein. Calculele care validează rezultatele necesare construcției soluției nu sunt la îndemâna oricui. Într-unul dintre articolele în care își prezintă rezultatele, Gödel a făcut niște afirmații greșite legate de anumite curbe ale universului sau afirmații care au pus la îndoială validitatea rezultatelor întregii construcții. Ele au fost ulterior corectate de alți matematicieni și fizicieni care au adăugat noi idei matematice extrem de necesare înțelegerii aspectelor controversate din teoria creată de Gödel pentru a evidenția acest univers fără timp. 

Într-unul din momentele mele intelectuale faste, am produs un univers 4-dimensional fără timp care se rotește continuu ca universul Gödel; acest univers, al meu, admite bucle temporale închise orientate spre viitor.  

Când se închide o astfel de curbă temporală orientată spre viitor care pleacă din A și ajunge tot în A, dacă alegem un alt punct B pe ea, deducem din primul segment de curbă că evenimentul A are loc înainte de evenimentul B. De îndată ce trecem de B, deducem că evenimentul B este înainte de evenimentul A. Practic mergem în trecutul nostru prin viitorul nostru. Suntem ca în povestea creată de William Tenn. 

Folosind ideea construcției buclei temporale putem construi lanțuri de curbe temporale orientate spre viitor care să nu fie pe aceeași buclă temporală. Din A se pleacă în B, din B în C, din C în A. Sau cum vrem noi. 

Asta înseamnă că putem să ne facem propriile noastre povești în acest univers, putem să mergem oriunde și să întâlnim pe oricine și putem în orice moment să alegem orice drum vrem. Putem să mergem în viitor să luăm numerele care vor ieși la Loto și să ne întoarcem să le jucăm. Putem să mergem în trecut să anulăm o acțiune cu consecințe nefaste în viitorul nostru. Putem, de fapt, orice.

Să o spunem cu cuvintele lui Bell din articolul la care am făcut referire înainte:

1. În acest univers putem să ne întoarcem în trecut fără să schimbăm trecutul

2. În acest univers putem să ne întoarcem în trecut și să schimbăm trecutul

Deci universul se ramifică la fiecare acțiune a noastră. Practic, în fiecare moment suntem într-o superpozitie a tuturor posibilităților noastre, ca și cum universul în sine s-ar ramifica.  

Ce consecințe are acest lucru? 

Asta vom află într-un alt episod atunci când ne vom întreba ce mai face pisica lui Schrödinger.

Să rămânem cu ideea că există universuri fără timp. Dar aceste universuri sunt doar texte matematice care respectă ecuații de câmp fizice. Ele sunt complet diferite de universul nostru, materia din care sunt create are doar consistență matematică, este o matrice de numere. Astfel de universuri rămân universuri de tip exotic. Ele ne pot doar satisface ideea de tinerețe fără bătrânețe și viață fără de moarte care ține de dorința noastră de a contempla infinitul în care trăim. Așa cum spunea marea matematiciană Sophie Germain, infinitul este abisul în care se pierd toate gândurile noastre… Probabil și cele legate de universul fără timp.