Episodul trecut se încheia cu ideea că vom ajunge să explicăm esența crezului filozofic al lui Poincaré, convenționalismul rațional și structural. 

Sunt însă câțiva pași de făcut. Vom face mai întâi o recapitulare necesară a unor idei pe care le-am explicat anterior într-o altă formă.

Hermann Minkowski, fostul profesor al lui Einstein, a fost primul care a spus că timpul și spațiul nu sunt separate, ci formează împreună o entitate geometrică  numită spațiutimp (spacetime). Aici, geometria nu este impusă de mase sau câmpuri. Este fundalul pur, esența pe care o presupunem atunci când lumea nu curbează nimic. Este linia de start a gravitației. Acolo unde nu există materie, acolo unde nu există energie, acolo unde totul tace, rămâne geometria Minkowski.

Dar tăcerea ei nu este simplă. Ea spune:

„Eu sunt ceea ce rămâne când toate forțele se retrag. Eu sunt timpul care se măsoară ca distanță. Eu sunt convenția devenită realitate.”

Poincaré ar fi fost, poate, de acord cu forma matematică, dar ar fi numit-o în filozofia sa despre care vom vorbi, alegere. 

Einstein, în schimb, a acceptat-o ca substrat fizic, spațitimpul relativității restrânse. Pentru el, acest spațiu plat nu este doar o abstracție. Este mediul real în care lumina se propagă, în care evenimentele se desfășoară, în care simultaneitatea dispare. Fizica apare în cea mai geometrică formă a ei: 

relativitate restrânsă = geometrie Minkowski.

În spațiultimp Minkowski, timpul nu curge. Este o coordonată, egală în statut cu cele spațiale, dar cu semn opus în metrică. Ceea ce simțim ca succesiune este doar geometrie percepută de ființe finite. Ceea ce numim „acum” este o secțiune a unui con de lumină. Nimic mai mult. Timpul nu este o substanță, ci o poziție într-un spațiu cu structură cauzală.

Această viziune schimbă totul. În fizica newtoniană, timpul era universal și absolut – un fluviu invizibil care curgea peste o lume fixă. În fizica lui Einstein, timpul este o direcție relativă. În spațiul Minkowski, timpul este geometrie.

Aceasta este, poate, prima apariție a timpului ca ficțiune convenabilă. Timpul nu este fundamental. El este rezultatul unei semnături metrice și al unei alegeri de observație. Cu alte cuvinte, timpul este ceea ce obții când deformezi spațiul cu un minus în ecuația distanței.

În episodul trecut am arătat că atunci când timpul spațiutimpului Minkowski nu mai există, din spațiutimp nu mai rămâne decât geometrie. Care geometrie ni se arată mai întâi sub forma geometriilor curburii constante. Se prefațează astfel construcțiile sofisticate ale geometriei diferențiale, acea disciplină matematică care ne oferă o cheie de pătrundere în istoria posibilă a oricărui univers, fie el fizic sau exotic. 

Deci când timpul unui spațiutimp Minkowski nu mai există, rămâne limbajul matematicii vizualizat prin geometrie, aceasta este ideea esențială.

Numele legate de toate construcțiile geometrice anterioare amintite până acum erau, scrise aleatoriu, Euclid, Gauss, Bolyai, Lobacevski, Taurinus, Ricci, Levi-Civita, Riemann,  Beltrami, Klein, Menelaus, Al-Jayyani, Jabir Ibn Aflah, Girolamo Cardano, Hilbert, Minkowski și Poincaré.  

Să amintim că am discutat despre cele două modele de geometrii neeuclidiene echivalente pe care le-a descoperit Poincaré, modelul discului si modelul semiplanului. Dacă ar fi adus în cunoaștere numai aceste două modele de geometrie neeuclidiană Poincaré ar fi fost așezat în Panteonul geometriei. 

Să înțelegem acum prin geometria discului Poincaré convenționalismul rațional și structural al lui Poincaré. 

Avem discul Euclidian de raza R centrat în O, originea axelor de coordonate din plan. 

Să presupunem că acest disc este locuit de ființe inteligente bidimensionale care observă că temperatura are cea mai mare valoare în centrul O al discului și descrește la R^2 – x^2 pentru punctele din disc aflate la distanță x de centrul O. Indicele de refracție al mediului din interiorul discului este invers proporțional cu R^2 – x^2 pentru punctele la distanță x de centrul O. Deci avem un interior de cerc Euclidian, o lege de temperatură și un indice de refracție dependente de distanța x față de centrul discului. 

Pentru a-și modela lumea, ființele inteligente apelează la matematică. Să observăm că temperatura va contracta lungimile, așa că o ființă bidimensională care se deplasează pe o rază spre cercul care mărginește discul devine din ce în ce mai mică, picioarele ei din ce în ce mai scurte, pasul ei din ce în ce mai mic. Făcând calcule se constată că atunci când ajunge la distanță x de originea O, practic parcurge distanța log (R+x)/(R-x). Când x tinde la R, distanța față de O devine infinită. Deci ființele inteligente nu vor ajunge niciodată la marginea „universului” lor. Indicele de refracție modelează exact metrica discului lui Poincaré. Lumina se va propaga pe raze dacă este emisă din O și pe arce dublu ortogonale la cercul inițial în rest. Dar arcele acelea sunt geodezice, deci sunt „drepte” ale geometriei neeuclidiene din interiorul discului Poincaré. Toate aceste lucruri îl fac pe 

Poincaré să afirme că realitatea nu este descrisă de  „la géométrie la plus vrai”, ci de „la géométrie la plus commode”. Deci realitatea  nu este descrisă geometria cea mai adevărată, ci de cea mai comodă. 

Cu alte cuvinte Poincaré crede că realitatea este convențională. 

Este alegerea omului de știință cum să o înfățișeze. 

Realitatea ca alegere l-a făcut să piardă și în disputa cu Einstein întâietatea privind descoperirea legilor fizice ale teoriei restrânse a relativității. Deși articolul său de explicare a experimentului Michelson-Morley este publicat înainte de articolul lui Einstein, formulele sunt aceleași, rezultatele sunt aceleași, la Poincaré dilatarea timpului și contracția lungimilor sunt alegeri și nu realitate. Cred însă sincer că Poincaré, fiind matematician, a privit ceea ce a descoperit ca pe ceva legat de forța matematicii și puterea de imaginație a matematicianului. Alegerea pentru realitate este ceva mai apropiat matematicianului decât fizicianului. Fizicianul acceptă modelul dacă este confirmat de experimente, matematicianul poate însă să își facă probleme că a utilizat geometria cea mai comodă în defavoarea celei reale și să nu se gândească niciodată la experimente.

Să trecem peste aceste aspecte pentru că Poincaré a realizat mult mai mult în știință. Nu vom putea în scurtul timp pe care îl avem la dispoziție să-l înțelegem în măreția lui pe Poincaré. Dar vom mai spune ceva: Poincaré a fost cel care a creat o teorie pe care o vom numi a haosului determinist.  Să explicăm: ne place să credem că Universul e stabil, că planetele se rotesc la infinit pe orbite fixe, că legile cerului sunt imuabile. Dar ce se întâmplă când geometria, cu toată rigoarea ei, începe să tremure? Să ne amintim că în 1878 Spiru Haret arăta că orbitele planetelor nu sunt stabile. Sub îndrumarea lui Gaston Darboux, Haret a dovedit că perturbațiile introduc variații lente, seculare, care modifică încet parametrii orbitelor. Mai târziu, între 1888 și 1890, cel despre care dorim să vorbim acum, Poincaré, a demonstrat că instabilitatea poate deveni haotică, neregulată, imprevizibilă. Cei doi nu s-au întâlnit niciodată în scris. Dar ideile lor se ating, ca două traiectorii aflate la un pas de coliziune. Poincaré a primit pentru ideile teoriei haosului în 1889 un premiu instituit de regele Suediei. A știut Poincaré de teza de doctorat a lui Spiru Haret? Nu există nicio citare a tezei, nicio referire directă la rezultatele obținute de Haret în teză. Dar totuși Poincaré și Darboux erau profesori la Sorbona, se respectau, Poincaré a citat lucrări ale lui Darboux. Pare imposibil de crezut că nu au discutat niciodată, măcar la o cafea, despre rezultatul uimitor obținut de Haret în teza lui de doctorat condusă de Darboux. Cerul instabil, în schimbare, nu este o idee care în anii 1880 să nu atragă atenția. Totuși trebuie spus că chiar dacă ideea lui Spiru Haret ar fi putut atinge gândirea lui Poincaré, haosul determinist pe care acesta îl dezvăluie este o lume cu totul nouă — dincolo de mecanica clasică a orbitelor instabile. Este ciudat că aici lui Poincaré nu i s-a mai părut „alegere” această teorie. Probabil chiar el începuse să se îndoiască de convenționalism. Poate că începuse să creadă că alegerea poate să conducă la modele care, cel puțin parțial, pot exprima corect realitatea.

Einstein în 1915 încă credea într-un univers veșnic. Modelul lui de univers era un fel compromis față de ideea de spațiu imuabil a lui Newton. 

Deci Einstein în 1915 încă nu era la curent cu instabilul univers imaginat de Poincaré. Ce arată asta? Geniile au limitele lor. 

Dar cel puțin aceștia doi ne-au arătat că rasa umană are reprezentanți care pot să pună cărămizile cunoașterii de care ne bucurăm noi ceilalți. Dar istoria științei are o ironie subtilă: în timp ce Einstein credea că universul este etern și stabil, realitatea îi pregătea o lecție de modestie. În 1917, pentru a salva echilibrul cosmosului din teoriile sale, el a introdus o constantă cosmologică în ecuațiile relativității generale. Nu pentru că ar fi dorit un univers dinamic, ci pentru că nu putea accepta ideea unui univers care se dilată sau se contractă. El însuși avea să numească mai târziu această constantă „cea mai mare gafă a vieții sale”. Și totuși, gafa lui Einstein avea să fie cheia pentru un alt geniu despre care am mai vorbit, Georges Lemaître. În 1927, Lemaître a arătat că ecuațiile lui Einstein descriu natural un univers în expansiune – un cosmos care nu este nici imuabil, nici veșnic, ci tânăr și dinamic. Universul părea să fi avut un început. Într-un fel, aceasta era deja prefigurată de Poincaré, în felul său matematic și filozofic. El intuit că instabilitatea nu este o excepție, ci regula; că ordinea pe care o percepem poate fi doar o iluzie temporară într-o lume guvernată de sensibilitatea extremă la condițiile inițiale.

Acum, după un secol de la aceste intuiții, știm că instabilitatea și expansiunea sunt fețe ale aceleiași realități. Universul nostru nu este un ceasornic newtonian, ci o mare simfonie de curbe, energii și geometrii care dansează la marginea haosului.

Poate că asta voia să ne spună și Poincaré, fără să o afirme explicit: că în miezul „convenției” există o realitate care se impune, indiferent de alegerea noastră.