În 1925 Einstein a fost oficial invitat în Argentina pentru o serie de conferințe, mese rotunde și interviuri. Cadrul întâlnirilor și al dineurilor care le-au urmat a fost elegantul hotel Savoy din Buenos Aires, unde acum unul dintre lifturi se numește liftul Einstein. În momentul în care pășești în el, tot peretele din față te copleșește, fiind de fapt o poză a lui Einstein cu autograf. Celălalt lift se numește liftul Evita Perón, cu explicația că populara primă doamnă a locuit în apartamentul 111 al hotelului în anul 1943 când devenise deja o „voce” în lumea radioului din Argentina și încă nu se căsătorise cu Juan Domingo Perón.
Stând în holul hotelului cu grupul cu care eram, m-am extras din discuție pentru că mi-a venit în minte o afirmație a lui Einstein privind relativitatea la care, fiind geometru, nu pot să nu mă gândesc.

Iată despre ce este vorba.
Există un citat al lui Einstein, dintr-o scrisoare trimisă în 1926 filozofului Hans Reichenbach, care intrigă și astăzi:
„It is wrong to think that the geometrization has significant meaning. It is only a kind of a clue helping us find numerical laws. Whether you connect a ‘geometric’ view to a theory is a private matter”.
În traducere, „Este greșit să se creadă că geometrizarea are o semnificație profundă. Ea este doar un fel de indiciu care ne ajută să descoperim legi numerice. Faptul de a asocia o perspectivă «geometrică» unei teorii este o chestiune privată.”

Pentru mine este o afirmație șocantă care vine chiar de la arhitectul spațiu-timpului.
Cu alte cuvinte Einstein însuși, cel care a găsit ecuațiile care descriu câmpul gravitațional al Universului, ecuații cu caracter profund geometric, spune explicit că geometrizarea nu are o semnificație profundă, că este o alegere prin care noi putem să descriem mai ușor realitatea. Deci Einstein adoptă o poziție aproape convenționalistă, apropiată în sens de convenționalismului lui Poincaré despre care am mai discutat.

Prima întrebare care mi-a venit în minte a fost: ok, nu crede în semnificația profundă a geometrizării, atunci de ce a înlocuit forța gravitațională a lui Newton și ecuațiile Laplace și Poisson care descriu câmpul gravitațional clasic cu acele ecuații geometrice?
Nu a făcut-o tocmai pentru că ecuațiile geometrice de câmp conduceau la modele care ofereau predicții testabile în cazul unor experimente care nu puteau fi explicate cu vechea teorie a gravitației?
Răspunsul este aici evident. A făcut-o pentru că geometrizarea aducea perspectiva lămuritoare cel puțin în problemele precesiei periheliului lui Mercur și al curburii razelor de lumină în câmp gravitațional. Și atunci de ce nu consideră el că noul model geometric pe care l-a creat reprezintă cel puțin pentru moment noua imagine a Universului? Există un alt mod în care Universul ar putea fi descris și geometria poate să fie exclusă?
Răspunsul scurt este:
Da, matematic se poate încerca, dar fizic geometria curbată reapare inevitabil.

Iată structura acestui argument pe care doresc să-l vi-l împărtășesc.

Gravitația poate fi descrisă excluzând curbura spațiu-timpului.
Așa cum au demonstrat Feynman și Weinberg, folosind spațiul plat Minkowski și un câmp tensorial de spin-2, se poate rescrie descrierea teoretică a gravitației.

Dar experimentele cer măsurători.

Când încerci să excluzi geometria folosind un câmp cuantic pe un spațiu plat, legile de conservare cer ca acel câmp să fie puternic neliniar. Această neliniaritate interacționează cu instrumentele de măsură (rigle și ceasuri) în așa fel încât fundalul plat inițial devine complet inobservabil. Orice obiect fizic va urma traiectorii dictate exclusiv de o metrică efectivă curbată care provine din metrica plata Minkowski prin schimbarea coeficienților sub acțiunea câmpului cuantic de spin-2.

Chiar dacă se poate exclude geometria curbată din premisele (axiomele) teoriei, universul o forțează înapoi în concluziile ei (ceea ce măsurăm efectiv).
Geometria refuză să fie ștearsă.

Cred că esența citatului lui Einstein este tocmai jumătatea de adevăr din conținutul ei.
Matematic vorbind, teoria Feynman-Weinberg folosind spațiul plat Minkowski și câmpul tensorial de spin-2 descrie același univers ca teoria lui Einstein care folosește spațiul curbat și ecuațiile de câmp. Asta arată un „convenționalism din punctul de vedere al descrierii matematice”, un fizician poate să aleagă una dintre cele două posibile descrieri pentru gravitație.

Einstein are din punct de vedere matematic dreptate.

Dar spațiul plat Minkowski de la baza teoriei Feynman-Weinberg este principial invizibil și inobservabil când este vorba de efectele gravitației. El este o structură fantomă pe care fizicianul o scrie pe hârtie, dar pe care niciun experiment din univers nu o poate „pipăi”. Când fizicienii, precum Stanley Deser în 1970, au demonstrat riguros echivalența celor două teorii anterioare, au arătat că adunând infinitele auto-interacțiuni ale câmpului de spin-2 în spațiu plat, rezultatul matematic este exact tensorul metric din teoria relativității.

Aici intervine briciul lui Ockham: de ce să postulăm un spațiu plat neobservabil și o forță infinit de complexă care îl ascunde perfect, când putem postula direct că metrica curbată este geometria reală a universului?

Asta ne arată de ce un fizician ar trebui să aleagă modelul matematic al relativității generalizate.

Geometria se insinuează datorită efectelor observabile ale gravitației, care în experimente sunt evidențiate de metrica curbată și nu de metrica Minkowski inițială. De ce am postula ceva (metrica Minkowski) care oricum se transformă în altceva (metrica curbată) atunci când dorim să descriem realitatea?

Geometrizarea are o semnificație profundă. Efectele gravitației se văd numai prin geometrizare, chiar dacă putem să le descriem prin efectele câmpului cuantic. Geometrizarea nu poate fi înlăturată!

Din cele ce am spus rezultă că obiectele scufundate în spațiu-timp resimt câmpul gravitațional. Acesta trebuie să fie modelat prin ecuațiile de câmp ale lui Einstein, care au natură geometrică. Mai mult, prin utilizarea coordonatelor normale Fermi, se poate demonstra că, local, orice traiectorie curbată sub efectul gravitației poate fi descrisă ca o mișcare rectilinie și uniformă. Subliniez, matematica prin geometria coordonatelor Fermi, evidențiază capacitatea unui punct material care se deplasează pe o geodezică a spațiu-timpului să creadă că merge în linie dreaptă. Laureatul Nobel Eugene Wigner avea dreptate afirmând că este incredibil cum matematica, aici geometria, este astfel construită încât să te întrebi dacă doar descrie realitatea sau este chiar realitate.

Însă, indiferent de prudența filozofică a lui Einstein, evidența este că acest „indiciu” geometric a devenit singura fereastră prin care putem privi Universul la scară mare.
Corpurile masive deformează și distorsionează spațiu-timpul din jurul lor, influențând traiectoria altor obiecte și chiar pe cea a luminii. Cu cât masa este mai mare, cu atât curbura este mai accentuată. Geometria nu poate fi ignorată. Cu toate acestea, citatul lui Einstein poate fi citit ca minimalizând caracterul inevitabil fizic al geometriei, tratând-o mai degrabă ca pe o alegere de limbaj decât ca pe o constrângere impusă de observație.

Nu ar fi însă prima dată când Einstein se înșeală.
Exemplele cele mai cunoscute când vine vorba chiar despre relativitate sunt:
Universul său static cu sensul greșit dat constantei cosmologice;
Metrica folosită pentru calculul traiectoriei planetelor și al razelor de lumină.
Mai există alte exemple în cuantică.

Dar când punem în balanță realizările, aceste scăpări ale unui mare spirit sunt neglijabile.

Rămânem cu ideea:
Einstein are dreptate când afirmă că geometria nu este un postulat necesar al teoriei; dar fizica arată că geometria este inevitabil impusă de experiență, indiferent de limbajul ales.