Închipuiți-vă următorul scenariu:

Timp de doi ani primiți scrisori de la Einstein. Nu una, nu zece — 234 de scrisori. În fiecare, el vă explică universul pe înțelesul dumneavoastră. Cu comentarii, exemple simple, fără matematică sofisticată, exact așa cum încercăm și noi să facem aici.

Și nu uitați: aceste scrisori vin de la un geniu.
Este doar o imagine? O invenție pedagogică?
Sau chiar i s-a întâmplat cuiva?
Dacă da, cui i s-a întâmplat?
Și, mai ales, cine a fost expeditorul real?
Are legătură această situație cu ceea ce vorbim astăzi?
Are! Veți vedea imediat.

„Citiți-l pe Euler, citiți-l pe Euler! El este profesorul nostru, al tuturor!” — sunt cuvintele lui Pierre-Simon Laplace, matematicianul francez care a oferit cea mai elegantă demonstrație a legilor lui Kepler, a privit gravitația prin operatorul care îi poartă numele aplicat potențialului gravitațional, și a fost primul care a conceput universul ca fiind descris de două ecuații ce exprimă proprietățile câmpului gravitațional produs de întreaga materie din cosmos. 

De ce un asemenea savant precum Laplace avea o asemenea părere despre Leonhard Euler?

Pentru că Euler este unul dintre acele genii care au marcat matematica și știința în general. 

Nu există domeniu al matematicii în care contribuția lui Euler să nu se facă simțită. Cele 866 de lucrări științifice ale sale au fost esențiale în progresul matematicii, mecanicii, astronomiei și chiar și al teoriei muzicale. 

Fără contribuțiile lui Euler în analiza complexă, Riemann n-ar fi putut enunța celebra sa conjectură despre zerourile non-triviale ale funcției zeta. 

Și nici John von Neumann nu ar fi reușit să formuleze, într-un limbaj matematic modern, fundamentele mecanicii cuantice. 

Gauss a continuat studiile lui Euler din 1760 asupra curburii suprafețelor: dacă Euler a fost primul care a descris curbura ca produs al curburilor principale, Gauss a arătat că această cantitate este un invariant geometric care depinde doar de metrică, netezind calea către rezultatele geometriei diferențiale moderne.  

Joseph-Louis Lagrange a desăvârșit cercetările lui Euler privind punctele de echilibru din problema celor trei corpuri (Soare, Pământ și Lună), descoperind încă două puncte stabile — L4 și L5. Dintre cele trei puncte coliniare descoperite de Euler, unul — L2 — este locul în care se află astăzi telescopul James Webb, menținut într-un echilibru cvasi-stabil pentru a ne trimite nouă imagini de înaltă rezoluție ale universului.

În demonstrație au fost folosite niște ecuații numite acum ecuațiile Euler-Lagrange, ecuații care din punct de vedere mecanic descriu traiectorii iar din punct de vedere geometric sunt chiar ecuațiile geodezicelor unei anumite metrici generate de o entitate numită Lagrangian. 

Tot aceste ecuații Euler-Lagrange aplicate problemei celor trei corpuri l-au condus pe Poincaré la formularea legilor haosului determinist. 

În enumerarea  numelor de mari matematicieni i-am regăsit pe cei care formau „absolutul”, cum îmi place mie să spun: Gauss, Poincaré, Hilbert și von Neumann. Așadar multe noțiuni aflate în episoade anterioare se leagă acum în acest episod. Pentru a înțelege de ce Laplace și ceilalți i-au purtat un asemenea respect, trebuie să vedem ce l-a generat.

Deci, cine a fost Leonhard Euler, omul care se va alătura celor 4 din „absolut”? 

S-a născut în 1707 la Basel în Elveția într-o familie în care tatăl, pastorul luteran Paul Euler, studiase și matematica. Prieten cu Johann Bernoulli, Paul a locuit în casa lui Jacob Bernoulli în timpul studiilor sale universitare.  Trebuie spus că familia Bernoulli era un reper al excelenței științifice europene, o adevărată dinastie a matematicii, iar după moartea lui Newton, Johann Bernoulli era recunoscut drept cel mai mare savant și matematician rămas în viață, o autoritate incontestabilă a epocii. Copiii lui Johann Bernoulli, Daniel și Nicolaus, aveau să fie cei mai buni prieteni ai tânărului Leonhard, iar Johann, profesorul de care avea nevoie să înțeleagă cu adevărat matematica.  

Mama lui, născută Margaretha Brucker, fiică de pastor protestant, i-a oferit suportul pentru  partea umanistă a studiilor sale. 

Leonhard poseda o memorie uluitoare, o înzestrare nativă pentru studiul limbilor străine, o capacitate de concentrare aproape supraomenească (nimic nu-l putea distrage) și o forță analitică remarcabilă. 

La 13 ani se înscrie deja la universitatea din Basel să obțină o diplomă care să ateste pregătirea lui umanistă. În paralel se medita la matematică și dorința lui de a face matematică începe să se manifeste. Johann Bernoulli îi îndrumă lecturile și în mod excepțional, datorită prieteniei cu Paul, acceptă să poarte discuții pe subiecte științifice și să îl ajute pe Leonhard  să înțeleagă detalii ale unor demonstrații matematice care nu erau bine explicate în cărțile pe care i le propusese pentru studiu. Astfel încât după terminarea studiilor umaniste în 1723 și înscrierea la studiile teologice, Leonhard știa deja că nu aceasta era calea pentru el. Înțelegând valoarea „elevului” său Johann însuși vorbește cu Paul și îl convinge să-l lase pe Leonhard să studieze matematică. 

Așa s-a scris istoria: la 19 ani Leonhard Euler era absolvent și la 20 de ani își terminase doctoratul cu o lucrare despre acustică. Din 1727 până în 1783 când moare, Euler este de 12 ori premiat de Academia Franceză pentru descoperiri fundamentale în matematică și fizică. În 1738 și 1740 câștigă Marele Premiu al Academiei de la Paris consolidând, dacă mai era cazul, poziția de cel mai important matematician al epocii. Asta în condițiile în care viața lui personală nu este ușoară. Din cei 13 copii rezultați în urma mariajului cu Katharina Gsell doar 5 trec de perioada copilăriei și 3 ajung la maturitate. Unul singur, Johann Albrecht devine cunoscut profesor universitar, matematician, dar evident mult sub gloria tatălui. În 1735 Leonhard își pierde ochiul drept în urma unei infecții posibil corelată cu o cataractă. Însă continuă să creeze într-un ritm supraomenesc. Puterea lui de concentrare și memoria perfectă sunt aliații săi când vine vorba de rezultate obținute în diversele domenii ale științelor.

Putem împărți viața lui Euler în trei perioade.

Între 1727 și 1741 este, ceea ce vom numi, prima perioadă Sankt Petersburg. 

Între 1741 și 1766 este perioada Berlin, iar între 1766 și 1783, anul morții, este a doua perioadă Sankt Petersburg. 

Prima perioadă Sankt Petersburg s-a datorat faptului că profesorii de la universitatea din Basel l-au considerat prea tânăr, avea doar 20 de ani, pentru a-i oferi o catedră. Iar oferta a venit de la  Academia de Științe din Sankt Petersburg. A fost invitat să se alăture cercului de savanți deja angajați acolo chiar de către împărăteasa Ecaterina, soția lui Petru cel Mare, decedat în 1725, inițiatorul acestei academii. Poziția oferită era în Catedra de Matematică și Fizică unde îl așteptau prietenii săi, Daniel și Nicolaus Bernoulli. La Academie a avut condiții excepționale pentru cercetare datorită numărului redus de ore didactice și, în primul rând, datorită bibliotecii care avea ultimele apariții editoriale din întreaga Europă. 

În această perioadă favorabilă din punct de vedere financiar Euler s-a căsătorit cu Katharina. Au avut copii. Se spune că studia și își scria articolele cu unul sau doi copii pe genunchi, stând la masă netulburat de zgomotele lor sau ale celor din jur. 

Instabilitatea socială și politică din Rusia anilor 1740, alături de insistențele și invitația imperativă a împăratului Frederic cel Mare al Prusiei, îl determină pe Euler să accepte postul de profesor la nou-înființata Academie Prusiană din Berlin.

380 de articole de cercetare a scris Euler în cei 25 de ani petrecuți la Berlin. Studii care au revoluționat diverse domenii ale matematicii au fost scrise în această perioadă. Un aspect interesant al perioadei Berlin a fost îndeplinirea obligației de tutore al prințesei Friederike Charlotte von Brandenburg-Schwedt, fiica lui August Wilhelm, fratele regelui Frederic cel Mare al Prusiei.

Tutoratul consta în oferirea educației necesare prințesei pentru a face față  rigorilor curții. Euler a considerat că cea mai potrivită formă de transmitere a cunoștințelor este prin scrisori care să conțină lecții de știință, morală și filozofie naturală, explicate clar, elegant, fără formule, cu exemple din natură, astronomie, fizică și viața cotidiană.

Euler îi vorbea despre stele, gravitație, lumină, suflet, Dumnezeu, gheață, magnetism, despre ce știa și ce nu știa știința vremii.

Scrisorile au fost publicate la cererea prințesei în 1768 în trei volume sub titlul: „Lettres à une Princesse d’Allemagne” și au avut un succes uriaș în întreaga Europă. A fost una dintre primele cărți de popularizare a științei. 

Scrisorile arată modul său blând, pedagogic și profund uman de a transmite cunoașterea.

Cât despre prințesă, putem spune că, începând cu vârsta de 18 ani, s-a dedicat vieții monahale, devenind stareța Abației Herford — o mănăstire imperială destinată femeilor nobile din Prusia, fondată încă din anul 800.

Iată un pasaj din scrisoarea 52 despre gravitație:

„Toate corpurile care sunt în apropierea Pământului, dacă nu sunt susținute, cad. Asta arată că Pământul exercită o putere asupra lor, atrăgându-le spre centrul său. Această forță este ceea ce numim greutate sau gravitație.

Nu este limitată doar la obiectele din apropierea noastră. Luna, care este departe, este și ea atrasă, dar, fiind în mișcare, ea nu cade pe Pământ, ci se rotește în jurul lui, asemenea unei pietre legate cu o sfoară pe care o învârți.”

Sau un fragment despre suflet din grupul de scrisori 79-101:

„Gravitația nu este singura forță. Sufletul, acționând asupra corpului (determinându-l să se miște), este un exemplu de forță spirituală. Materialiștii precum Descartes neagă acest lucru și consideră animalele simple mașinării, dar asta nu merită a fi discutat. Sufletul primește datele senzoriale și controlează mușchii.”

Ca să explicăm acest fragment dăm ca exemplu un pasaj din scrisoarea 17 din volumul II:

„Miracolele sunt cert posibile, atunci când Dumnezeu forțează materia să se miște. Trebuie făcută o distincție clară între evenimentele naturale — cum sunt furtunile — și acelea în care voința divină intervine în mod direct.”

Deci Euler era în mod clar credincios. Dumnezeu coexista cu Natura și cu științele despre Natură, intervenind dacă voia producând miracole. 

Toate aceste lucruri le puteți găsi pe internet în diverse arhive cu traduceri ale textelor scrisorilor lui Euler în engleză. 

Legat de popularitate, din aceleași surse aflăm că „lucrările au fost publicate în Franța între 1768 și 1774, iar în scurt timp traduse în peste opt limbi principale ale Europei până la mijlocul secolului al XIX-lea.  

A devenit cea mai  cunoscută lucrare de popularizare științifică din epoca Iluminismului, mai cunoscută decât majoritatea lucrărilor tehnice ale lui Euler. Potrivit lui Gustav Eneström, până în 1910 (cu referință în catalogul său din 1910), existau peste 111 ediții și traduceri diferite ale seriilor de scrisori.  

Au fost reeditate timp de aproape două secole, folosite ca material didactic în Europa și Statele Unite, precum și ca introducere în științe pentru publicul larg.” 

În perioada Berlin, Euler a fost implicat în toate proiectele Academiei. A supervizat proiecte de infrastructură, de renovare de clădiri, a devenit consilier pe probleme de loterie, asigurări, pensii și artilerie. Intrigile lui Voltaire care era favoritul împăratului l-au determinat pe Euler să dorească să plece înapoi la Sankt Petersburg. Noua împărăteasă a Rusiei, Ecaterina a II-a, îl dorea în Academia de Științe unde deja era și fiul său, Johann Albrecht. 

Să spunem că în anul 1766 Euler a orbit complet în urma unei operații nereușite de cataractă. Vă întrebați cum mai putea să facă matematică Euler? Să ne amintim că avea o memorie perfectă și o putere de calcul uriașă. Mintea lui făcea calcule pe care apoi le dicta copiilor, discipolilor și chiar soției sale. Aproape încă 300 de articole și cărți au fost scrise așa. 

Anul 1771 este anul incendiului major din Sankt Petersburg în care i-a ars casa. Norocul a fost că artistul plastic Peter Grimm era în vizită la el. Când focul s-a apropiat periculos de casa lui Euler, Peter Grimm a reacționat imediat.

L-a evacuat pe Euler — aproape orbește — ghidându-l prin fum și haos.

A salvat biblioteca personală a lui Euler cu ajutorul membrilor familiei și al servitorilor, formând  un lanț uman care a transportat cărțile, caietele și manuscrisele matematice și științifice ale lui Euler afară din casă.

Euler i-a rămas profund recunoscător lui Peter Grimm. A rostit cuvinte de laudă în fața colegilor din Academie și i-a adresat o scrisoare în care, cu noblețe și gratitudine, îi mulțumea pentru curajul arătat. 

Cât privește viața de zi cu zi, Euler a reluat munca chiar a doua zi, ca și cum nimic nu s-ar fi întâmplat — dictând pagini întregi de calcule și demonstrații.

Prietenia cu Peter Grimm a continuat, iar Grimm ar fi pictat, se pare, unul dintre ultimele portrete ale lui Euler.

Anul 1773 a mai adus o tragedie în viața lui Euler. Soția sa moare după 40 de ani petrecuți alături de Leonhard. Având nevoie de ajutor pentru nevoile zilnice se căsătorește în 1776 cu sora ei, Abigail, cu care rămâne până la moartea sa din 1783.

Moartea lui Euler este descrisă  de marchizul de Condorcet în necrologul oficial al Academiei de Științe din Paris astfel:

„A calculat neîncetat, aproape până la ultima suflare. La 18 septembrie 1783, după ce predase matematică unuia dintre nepoții săi și discutase despre recenta descoperire a unui satelit al lui Jupiter, a fost lovit de apoplexie. A încetat să calculeze și să trăiască.”

Condorcet afirmă, pur și simplu, că Euler nu a încetat să facă știință nici în ultima sa zi de viață.

Noi o să spunem mai mult: a murit în orașul în care el însuși legase, pentru prima dată, matematica de podurile de peste Neva, dând naștere teoriei grafurilor.

A lăsat în urmă, printre altele, calculul lui zeta(2) — suma inverselor pătratelor numerelor naturale, despre care știm că apare în calculul energiei totale a unei coarde vibrante idealizate și în descrierea radiației materiei.

Poate părea surprinzător, dar ecourile gândirii lui Euler ajung până în fizica particulelor și a stringurilor cuantice, cu o altă valoare remarcabilă: zeta(–1) — suma numerelor naturale, privite prin intermediul unei prelungiri analitice în –1 a funcției zeta, paradoxul fertil al renormalizării, acel mecanism din inima vidului cuantic care știm că produce numărul –1/12, înlocuind infinitul; număr care explică efectul Casimir și energia unei corzi cuantice.

Toate acestea aparțin acum matematicii moderne aplicate în fizică — aplicații pe care Euler, la vremea aceea, nu le-ar fi putut anticipa.

Aceste conexiuni cu fizica au fost posibile deoarece gândirea lui Euler i-a influențat decisiv pe ceilalți patru mari constituenți ai „absolutului” — Gauss, Poincaré, Hilbert și von Neumann — care, la rândul lor, au reconfigurat direcția matematicii către reprezentarea modernă a teoriilor fizice ale realității, așa cum am evidențiat în episoadele anterioare.

Deci putem să fim de acord cu Laplace: Euler este profesorul nostru, al tuturor!