Suntem în anul 1784, la Braunschweig, Germania. Într-o sală modestă de clasă, învățătorul vrea să țină copiii ocupați ca să poată citi ziarul — spun unele surse. Altele susțin că voia doar să plece să bea o bere. Nu știm sigur. Cert este că le-a dat o sarcină care ar fi trebuit să-i țină ocupați o vreme: să adune toate numerele naturale de la 1 la 100.

Deci: 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100.

Cei care cred în varianta cu berea spun că învățătorul apucase deja să ajungă la cuier și să-și pună pălăria pe cap când o voce timidă din clasă a spus: 5050.

Era un băiat de 7 ani. Repet: de 7 ani.

Învățătorul îl cheamă și-i cere să arate calculele. Băiatul întinde o foaie de hârtie pe care scria:

1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100;

100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1;

apoi:

1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 și tot așa.

Avea 101 scris de 100 de ori, iar suma apărea, de fapt, de două ori. Deci 50 de perechi de 101. Rezultatul: 5050. Copilul de 7 ani era Carl Friedrich Gauss.

– Îi datorez totul mamei mele, obișnuia să spună Gauss când era întrebat despre evoluția sa intelectuală.

– Ea m-a învățat să gândesc! 

Este remarcabil cum din doi părinți fără studii, Gauss reușește să ajungă una dintre cele mai mari personalități științifice din toate timpurile. Pe statuia lui din Braunschweig realizată de Ferdinand von Miller este scris: C.F.Gauss: Princeps Mathematicorum. 

Nu este singura statuie care îl înfățișează. 

Cea din centrul orașului Göttingen este mai spectaculoasă. Pe soclul monumental este înfățișat Gauss stând pe un fotoliu. Un tron al principelui matematicii. În dreapta sa stă în picioare fizicianul Wilhelm Weber, colaboratorul său în înțelegerea electromagnetismului. Statuia de bronz sugerează viață, mișcare, un moment al unei discuții despre cum ar trebui să fie înțeleasă o anumită noțiune de fizică prin matematică. Sau mai frumos spus, o discuție despre cum se naște fizica din matematică.

Gauss a studiat la Göttingen între 1795-1798, și a plecat de acolo fără diplomă. Doctoratul l-a susținut la Helmstedt în 1799 cu Johann Friedrich Pfaff. Doctoratul a fost condiția impusă de ducele de Braunschweig pentru a-l ajuta în continuare financiar în cercetările sale științifice.  Un an mai târziu a ajuns profesor și director al Observatorului Astronomic din Göttingen. A rămas în Göttingen până la moartea sa din 1855. În anul acela dintre 1798 și 1799 a reușit să scrie două lucrări rămase ca perle ale unei gândiri pure. Prima se referă la construcția cu rigla și compasul a unui poligon regulat cu 17 laturi. Este ceva atât de complex că nici măcar nu se poate descrie în cuvinte simple. Cea de-a doua se referă la orbita asteroidului Ceres pe care a calculat-o cu o precizie care i-a uimit pe astronomii vremii și a contribuit la angajarea lui la Observatorul Astronomic din Göttingen.  

Viața lui Gauss nu a fost simplă, a fost presărată de multe tragedii. S-a căsătorit în 1805. Prima soție, Johanne Osthoff, a murit în 1809 la nașterea celui de-al treilea copil care a murit și el mai târziu, în același an. Tot atunci a decedat și tatăl său. S-a recăsătorit în 1810 cu prietena cea mai bună a soției lui, Minna Waldek, care și ea i-a dăruit trei copii. Minna a murit în 1831 de tuberculoză, petrecând ultimii zece ani de viață în pat. 

Moartea primei soții este descrisă într-o scrisoare către Farkas Bolyai, tatăl lui Janos Bolyai și fost coleg de studenție la Göttingen: „A murit tot ce am avut mai drag pe lume”. Unii biografi au afirmat că a doua căsătorie a lui Gauss a fost formală și că adevărata și singura lui dragoste a fost Johanna. Primul copil din a doua căsătorie, Eugene Gauss, i-a făcut multe probleme. Eugene, un veșnic rebel în raport cu ideile tatălui, se pare că a fost salvat de Alexander von Humboldt după ce a participat la o tentativă de lovitură de stat. Humboldt a obținut eliberarea sa din închisoare explicând tuturor că Gauss are nevoie de liniște interioară pentru a crea. Gauss la acea vreme era deja perceput ca cea mai importantă personalitate științifică și societatea știa să-i acorde respectul cuvenit. După incident și alte discuții în contradictoriu cu tatăl lui, Eugene a plecat în America. A făcut-o împotriva voinței tatălui său cu care nu a mai comunicat niciodată. 

Să ne întoarcem la ideile științifice din operă. Nu o să vorbim aici despre contribuțiile lui Gauss în algebră, aritmetică, teoria numerelor complexe, analiză, probabilități sau alte nenumărate domenii din matematică, astronomie și  fizică unde rezultatele lui fac parte din porțiunea fundamentală. Până la Gauss situația geometriei era neclară. Câte paralele se duc printr-un punct exterior unei drepte date din plan? Știm din episodul trecut că acest lucru admite o abordare matematică profundă: postulând una, se obține geometria Euclidiană. Negând acest postulat, se obține geometria neeuclidiană. Dar există și geometrii în care nu există drepte paralele printr-un punct la o dreaptă dată. Un exemplu este geometria pe sferă. Geometriile neeuclidiene, cele cu mai multe paralele printr-un punct exterior la o dreaptă dată, au fost studiate de Janos Bolyai și Nikolai Lobacevsky. Primul și-a publicat studiile despre subiect în 1829 iar al doilea în 1832. Imediat după, Farkas, tatăl lui Janos, i-a trimis o scrisoare lui Gauss rugându-l să comenteze asupra descoperirilor făcute de fiul său. Răspunsul a fost sec, „spunând ceva frumos ar fi ca și cum m-aș lauda pe mine”. Deci Gauss a sugerat că știa aceste lucruri, dar în acel moment ele nu erau publicate nicăieri. Existā dovezi în corespondența cu Taurinus din 1824 că problema paralelelor îi era familiară, și un răspuns la modul în care trebuie soluționată era evidențiat în scrisoare. Gauss descoperise că exista și o geometrie, numită absolută, independentă de existența unui răspuns la problema paralelelor. El i-a cerut imperativ lui Taurinus să nu discute cu nimeni despre rezultatele lui din scrisoare pentru că le considera încă nescrise la limita perfecțiunii în redactare. Iar perfecțiunea pentru el era supremul. Era gravată până și pe sigiliul personal, Pauca sed Matura. Puțin dar Perfect. 

Răspunsul a fost devastator pentru tânărul Bolyai: tot ce descoperise părea să fi fost deja cunoscut de Gauss. Azi știm că fiecare dintre cei trei — Bolyai, Lobacevsky și Gauss — a contribuit independent la dezvoltarea geometriilor neeuclidiene. Dar Gauss nu oferea validări facile. Nu gira pe nimeni. 

Ca profesor la Göttingen nu a format o „școală”, nu i-a plăcut să ajute studenții, deși a avut studenți remarcabili care ar fi dat orice pentru a-i atrage atenția. Nici măcar pe Bernhard Riemann nu l-a susținut până la capăt. Dar ca să povestim despre relația dintre toate aceste nume menționate care au legătură cu relativitatea și posibila descriere a universului în care trăim trebuie să mai spunem ceva despre Gauss. Există lucrarea „Disquisitiones Generales Circa Superficies Curvas” (1828).

În această lucrare, Gauss dezvoltă geometria diferențială a curbelor și suprafețelor. Practic, Gauss vorbește despre geometrii pe orice suprafață. Aceste geometrii depind de curbura variabilă a suprafeței, să zicem că această curbură variabilă înseamnă gradul de „îndoire” a suprafeței măsurat în fiecare punct al ei. Dar înseamnă mult mai mult. Vom vedea asta. Stabilește și o formulă care leagă curbura de suma unghiurilor unui triunghi desenat pe acea suprafață. Dacă curbura este nulă, suma unghiurilor este 180 de grade, ca în geometria Euclidiană. Dacă curbura este negativă sau pozitivă, suma unghiurilor este mai mică, respectiv mai mare de 180 de grade. Acum, aici în acest cadru, în cazul unei curburi constante fie ea 0, negativă sau pozitivă, Gauss obține rezultatele corespunzătoare geometriilor euclidiană, neeuclidiană și sferică. Deci rezultatele lui Lobachevsky și Bolyai le obține prin intermediul disciplinei matematice create de el, geometria diferențială. Ca să vorbească despre triunghiuri pe suprafețe, Gauss trebuia să știe cine sunt „dreptele” suprafețelor. Și le-a identificat corect drept geodezice, curbe inspirate de un studiu de geodezie făcut anterior într-o altă lucrare. Geodezicele în cazul planului erau dreptele uzuale, așa ieșea prin calcul. În cazul sferei erau cercurile de pe sferă obținute prin intersecția sferei cu un plan care trece prin centrul sferei. Deci „dreptele sferei” erau aceste cercuri. 

Să spunem într-un mod literar aceste lucruri descrise mai sus. În această lucrare, Gauss enunță o teoremă pe care el însuși o numește „teorema minunată” — Theorema Egregium. Ce afirmă ea, într-un limbaj simplificat? Că există o noțiune atașată suprafețelor — numită curbură (curbura gaussiană )— care nu depinde de felul în care suprafața este așezată în spațiul din jurul ei. Cu alte cuvinte, dacă am putea trăi pe o suprafață fără să o privim din exterior (ca și cum am fi desenați pe ea), doar mergând pe ea și măsurând distanțe și unghiuri, am putea totuși să determinăm această curbură.

Este o descoperire profundă, pentru că spune că geometria unei lumi nu are nevoie de o lume mai mare care s-o susțină.

Lumea însăși conține toate măsurile care o definesc. Deci universul are in el toate măsurile care îi definesc geometria, și astfel inspirat de teorema care stabilea tipul geometriei in funcție de suma unghiurilor, Gauss a fost primul care și-a pus problema tipului geometriei universului în care trăim.  

Ca să nuanțăm: Newton credea că geometria universului este geometria Euclidiană. Gauss s-a întrebat dacă nu cumva ar putea fi neeuclidiană sau sferică. A făcut măsurători precise pentru un triunghi determinat de vârfurile a trei munți. A urcat acele vârfuri, a măsurat unghiurile și calculul a arătat că suma este aproape 180 de grade.  A pus eroarea, abaterea de la 180 de grade, pe seama aparatului de măsură. Dacă analizăm profund ce a încercat să facă înțelegem că a vrut să vadă dacă un triunghi cu laturile raze de lumină este curbat sau nu. Nu a găsit răspunsul pentru ca distanțele dintre vârfuri erau prea mici. Dar ideea în sine este esența teoriei relativității. Există o geometrie a Universului, cum arată ea? Este relativitatea generala a lui Einstein cu lumina curbată de masele mari.  Pașii pentru înțelegerea geometriei universului au fost făcuți deci când Gauss a imaginat geometria diferențială a curbelor și suprafețelor…   

Cum orice om are o limită, Gauss nu a văzut mai departe. A trebuit să apară în scenă Bernhard Riemann, studentul timid al lui Gauss, cel care aproape nu putea să vorbească din cauza emoțiilor când era în apropierea maestrului. 

Bernhard Riemann a fost un geniu, matematica de astăzi este de neimaginat fără contribuțiile lui. Elevii de liceu îl știu datorită integralei care îi poartă numele. Însă Riemann a fost în primul rând geometru. Un geometru fără de care geometria diferențială abstractă nu ar fi existat. 

În 1847, Bernhard Riemann i-a prezentat lui Gauss o temă de doctorat în analiza complexă (Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum), dar Gauss a delegat evaluarea tezei către Moritz Stern, iar conducerea de facto a fost asigurată de Johann Lejeune Dirichlet, chiar dacă Gauss a semnat lucrarea ca președinte al comisiei.

Mai mult, când Riemann a susținut ulterior celebrul său discurs de habilitare, în 1854 – „Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen” – Gauss a fost în public și, profund impresionat, a declarat în scris că este una dintre cele mai importante contribuții la fundamentele geometriei, dar nu l-a sprijinit activ mai departe, probabil din conservatorism intelectual. Riemann propunea geometrii care depășeau cadrul euclidian și chiar gaussiano-riemannian clasic. „Asupra ipotezelor care stau la baza geometriei” nu este o lucrare clasică de matematică. Cea mai importantă prelegere matematică  a secolului XIX nu este matematică deloc. Este un cadrul conceptual, o invitație, o reconfigurare a unui cadru de gândire. Nu oferă instrumente, ci ridică întrebări. Este un document-manifest. Gauss și-a regăsit propriile gânduri în el. Pentru că după ce s-a terminat prelegerea ceva era clar:  spațiul ca formă a intuiției pure, spațiul Kantian, deci spațiul Euclidian al mecanicii lui Newton ar putea fi înlocuit în fizică. Intuiția lui Gauss că spațiul este curbat este perfect modelabilă prin geometria diferențială abstractă propusă de Riemann. Gauss a intuit, dar  Riemann a spus cum trebuie făcut ca să ajungem la geometria spațiului. Umbra și Torța. De aici au venit să completeze detaliile Levi-Civita, Ricci, Bianchi, Hilbert și Einstein.  

Umbra, Gauss a mai trăit un an după această prelegere. A murit în somn în 1855. Torța, Riemann, a mai trăit 11 ani. A murit în 1866 la 39 de ani datorită tuberculozei, lăsând o operă matematică uriașă. 

Disciplina care citită convenabil devine relativitate generalizată își are deci bazele în intuiția lui Gauss și abstractizarea propusă de Riemann.

Deci mai târziu când lumina Universului s-a dovedit a fi curbată, a fost și pentru că a existat un copil de șapte ani din Braunschweig care a scris, odată, 5050 pe o foaie.