Cine sunt titanii pe ai căror umeri a stat Newton (1642-1727)? Indiscutabil Tycho Brahe (1546-1601) și Johannes Kepler (1571-1630) despre care am discutat. Kepler a folosit tabelele cu observații ale lui Tycho pentru a-și enunța legile sale. 

Iar Newton a reușit prin mecanica sa să modeleze matematic ceea ce a descoperit observațional Kepler, adică traiectoria eliptică a planetelor care se mișcă în jurul Soarelui, legea ariilor și legea armoniei universale. 

Dar Kepler nu a făcut decât să ducă mai departe ideea sistemului heliocentric a lui Nicolaus Copernic (1473-1543), arătând în plus că traiectoriile nu sunt circulare, ci eliptice. Deci Copernic este un alt titan dintre cei la care se gândea Newton când îi răspundea sarcastic lui Hooke că el a stat doar pe umerii titanilor. Ceilalți sunt René Descartes (1596-1650), Galileo Galilei (1564-1642) și matematicianul și logicianul grec Euclid care a trăit în perioada anului 300 î.e.n. 

Euclid este cel care a inventat geometria care se învață acum începând cu școala primară. Lucrarea sa, Elemente, este un model de prezentare a unei teorii matematice. În ea, el a introdus „elementele” geometriei, adică punctele, dreptele, planele și spațiul, precum și legăturile dintre ele prin postulate, sau așa cum spunem astăzi, axiome. Apoi teoria este dezvoltată prin teoreme, adică adevăruri care se enunțau cu ajutorul elementelor și se demonstrau folosind raționamente logice. Deci, prin ceea ce mulți dintre noi numim deducții. 

Euclid a creat cadrul geometric pentru spațiu, așa cum cei mai mulți și-l imaginează. 

Descartes a trasat axe în acest spațiu și a creat coordonate. În felul acesta Newton a putut să descrie mișcările obiectelor în spațiu. 

Două mii două sute de ani le-a trebuit matematicienilor să înțeleagă cu adevărat opera lui Euclid. Pentru că undeva în ea se vorbea despre drepte paralele din plan, adică despre drepte care nu se întâlnesc. Printr-un punct exterior unei drepte date câte astfel de drepte se pot construi? Euclid a postulat că doar una. Mulți matematicieni au crezut că acest postulat este de fapt o teoremă și se poate demonstra. Au încercat asta de-a lungul a două mii două sute de ani. Matematica a evoluat datorită încercărilor lor nereușite până când Janos Bolyai, Nikolai Lobacevski și Carl Friedrich Gauss au reușit să înțeleagă că Euclid avusese dreptate. Afirmația cu paralele era un postulat, nu se putea demonstra. În schimb, afirmând că prin punctul respectiv trec mai multe drepte care nu intersectează dreapta dată, deci schimbând postulatul lui Euclid cu acest nou postulat, o altă geometrie, numită neeuclidiană, este creată. Modele ale acestei geometrii au fost propuse de matematicianul francez Henri Poincaré iar David Hilbert a rescris în noul spirit Elementele lui Euclid la începutul anilor 1900. Apariția geometriei neeuclidiene a fost pasul spre crearea altor geometrii care fundamentează cele două teorii ale relativității. 

Fiecare idee de aici ar merita dezvoltată. Deocamdată mă voi întoarce în perioada anilor 1600, la cel despre care nu am vorbit, Galileo Galilei.

Vă spuneam în episodul trecut că mecanica newtoniană se bazează pe trei principii și v-am vorbit atunci despre principiul al doilea cunoscut sub forma Forța = masa • accelerația.

Principiul al treilea, cunoscut sub numele de principiul acțiunii și reacțiunii, ne spune că dacă un corp acționează asupra unui alt corp cu o forță F, cel de-al doilea se opune primului cu o forță egală și de sens contrar, -F. Acest principiu se folosește efectiv în rezolvarea de probleme. 

Primul principiu al mecanicii newtoniene îi aparține lui Galilei.

El poartă numele de legea inerției și a condus la definiția reperelor inerțiale în care legile fizice trebuie să aibă aceeași formă. 

Enunțul lui este de bun simț: Orice corp își menține starea de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă atât timp cât asupra sa nu acționează nicio forță sau suma forțelor care acționează asupra sa este nulă. 

Este evident că dacă rezultanta forțelor care acționează asupra unui corp este nulă, este ca și cum asupra corpului nu acționează nicio forță, deci nimic nou nu se întâmplă cu corpul respectiv. Dacă era în repaus, rămânea în repaus. Dacă se mișca în linie dreaptă cu viteză constantă (deci rectiliniu și uniform), continuă să se miște așa. 

Astăzi se știe că acest principiu poate fi dedus din relația vectorială F=m•a a celui de al doilea principiu pentru F=0. 

Însă în anii 1600 când Galilei a gândit asta era ceva deosebit. De ce? Pentru că Galilei a fost primul care și-a dat seama că pentru a se schimba ceva trebuie să intervină o forță. Mult mai târziu Newton a explicat că traiectoria dreaptă se curbează când o forță apare, calculând efectiv traiectoriile în cazuri particulare. Cel mai interesant fiind bineînțeles cel cu traiectoria eliptică în cazul forței gravitaționale. Să revenim la Galilei. Și el a fost interesat de căderea corpurilor. A aruncat obiecte de greutăți diferite din turnul din Pisa și a constatat că ajungeau pe Pământ în același timp. Cădeau la fel, aici evident ca trebuia să ne gândim că a gândit corect că trebuie să neglijăm efectele forței de frecare.  

Se spune că a încercat să își dea seama și dacă lumina are viteză finită sau nu. Când Galilei spunea lumină, el înțelegea prin ea fasciculul luminos. Împreună cu un asistent al său, de pe dealuri diferite, echipați cu niște felinare a căror lumină puteau să o ascundă cu o bucată de lemn, ei jucau următorul joc. În momentul în care unul dintre ei lăsa lumina să se vadă trăgând scândura, celălalt reacționa în același fel. Impresia era că lumina ajunge instantaneu la celălalt. După multe repetări Galilei a concluzionat că dacă nu se propagă instantaneu, atunci se propagă cu viteză foarte, foarte mare. Adevărul avea să se afle mai târziu când în 1676 astronomul danez  Ole Rømer a arătat ca eclipsele satelitului Io al lui Jupiter sunt mai scurte când Pământul se apropie pe traiectoria lui de Jupiter și mai lungi când se îndepărtează. Dacă propagarea luminii ar fi instantanee aceste eclipse ar dura la fel, dar cum când se îndepărtează lumina parcurge mai mult, timpul eclipsei crește, și asta nu s-ar putea întâmpla decât dacă viteza de propagare a luminii este finită. Christiaan Huygens (1629-1695) a calculat că aceasta ar fi în jur de 220.000 km/s, valoare destul de apropiată de cei aproximativ 300.000 km/s despre care vorbim astăzi. Observațiile lui Rømer au fost făcute cu un telescop. 

Primul telescop a fost construit de Galilei și era, de fapt, o lunetă foarte puternică. Inițial lentilele folosite măreau imaginea de 3-9 ori. Galilei le-a șlefuit cu atenție, ajungând să facă observații cu o luneta care mărea imaginea de 20-30 de ori. Așa a văzut sateliții lui Jupiter și inelul lui Saturn. Atunci a înțeles: Copernic avea dreptate, sistemul heliocentric este cel care descrie ce se întâmplă în ceruri. Cartea sa, „Dialog asupra celor două mari sisteme ale lumii” apărută în 1632 era un argument în favoarea sistemului heliocentric. Sistemul geocentric nu se potrivea cu observațiile lui Galilei. Cartea este scrisă ca un dialog savuros între un geocentrist, Simplicio, un heliocentrist, Salviati, si un observator independent, Salcedo. Salcedo ascultă observațiile și argumentele celor doi și își construiește un adevăr influențat de argumentele lui Salviati. Galileo este evident reprezentat de Salviati, pe cand Papa Urban al VIII-lea este Simplicio. Un naiv, să spunem, care apăra sistemul geocentric. În 1633 începe procesul prin care Biserica Catolică, autoritatea dogmatică de atunci, îl acuză de erezie. Scopul procesului este ca Galileo să retracteze. Geocentrismul Bisericii să fie considerat corect. Se spune că după ce a retractat și a fost condamnat să-și petreacă ultimii ani de viață în arest la domiciliu, în drum spre ieșirea din sala de judecată ar fi spus „E pur si muove”, adică „Și totuși se mișcă”. Adică, Pământul este cel care se mișcă în jurul Soarelui și nu invers. Faptul că Galileo a retractat în fața inchiziției nu înseamnă că adevărul s-a schimbat. A evitat pedeapsa cu moartea și a putut să-l ghideze mai departe pe Vincenzo Viviani să continue să înțeleagă matematica mișcării stelelor și planetelor.

De fapt vreau să profit și să unesc aici multe dintre episoadele acestui serial despre timp, dar care evident este despre Univers.  

Există un Genealogy Project pe MathSciNet care ne explică descendența ideatică în matematică. Din secolul al XVIII-lea și al XIX-lea descendența ideatică efectiv înseamnă conducător de doctorat-doctorand. 

Să înțelegem o astfel de descendență: Ostilio Ricci este cel care l-a îndrumat pe Galilei, Galilei l-a îndrumat pe Viviani, Viviani pe Isaac Barrow, Barrow pe Isaac Newton, Newton pe Roger Coates, Coates pe Robert Smith. Linia continuă și se ajunge la Adam Sedgwick care îl are ca descendent pe James Clerk Maxwell, Maxwell pe George Chrystal, Chrystal pe Joseph Wedderburn, care îl are ca descendent pe Nathan Jacobson, Nathan Jacobson pe John Faulkner. Linia științifică a trecut de la astronomie la matematică-mecanică, apoi la fizică și a ajuns la algebră. Faulkner a studiat și geometrii inspirate de inelele lui Dan Barbilian. Și iată cum ideatic mari personalități ale științei își trag originea din geometrul Ostilio Ricci. Cel care nu are nicio legătură cu Gregorio Ricci-Curbastro, care l-a mentorat pe Tullio Levi-Civita. Iar acest Ricci provine din Enrico Betti și Ulise Dini, care provin din Giuseppe Doveri etc. O linie de geometrii care a influențat relativitatea. Dar și cealaltă linie a influențat relativitatea. Personal provin din această ultimă linie și la un moment dat am studiat geometriile Barbilian, dar pe cele metrice legate de geometriile neeuclidiene. Mai multe zile din viața mea le-am petrecut împreună cu John Faulkner discutând despre Dan Barbilian și matematica sa. Sunt convins că atunci nici unul dintre noi nu știa că suntem cumva legați de relativitate și de frumosul univers descris de ea.